Si l'on note P le nombre de billes que possède Philippe dans son sac, et si A désigne le nombre de billes d'Arthur, on a d'après les indications de la maîtresse d'école, deux équations reliant ces quantités :
2X(P-125)=A+125 (1)
P+75=A-75 (2)
en soustrayant des deux égalités, on obtient :
(1)-(2) = P-250-75=0+125+75
soit P=525
en reportant cette valeur dans (2), on déduit alors : A=P+150=675.


Le sac d'Arthur contient donc 675 billes, et celui de Philippe 525.