Philippe et son copain Arthur, pendant la récréation, sortent leur sac de billes : il est temps de faire les comptes. La maîtresse d'école leur prend les sacs avant qu'ils n'aient terminé, et en profite pour leur poser une colle après
avoir compté elle-même le contenu de chacun des sacs de billes.
"Voici une bonne façon d'illuster la leçon ! Si vous m'avez bien écouté durant l'heure passée, vous allez me répondre très vite ! En effet, si je prends 125 billes du sac de Philippe pour les mettre dans le sac d'Arthur, celui-ci contient alors 2 fois plus de billes que celui de son copain. Si, au contraire, Arthur donne 75 billes à Philippe, les deux sacs ont le même nombre de billes. Vous avez 2 minutes pour me donner le nombre de billes que chacun de vous 2 possède ! "

Arthur et Philippe sont perplexes, sauriez-vous les aider ?

Si l'on note P le nombre de billes que possède Philippe dans son sac, et si A désigne le nombre de billes d'Arthur, on a d'après les indications de la maîtresse d'école, deux équations reliant ces quantités :
2X(P-125)=A+125 (1)
P+75=A-75 (2)
en soustrayant des deux égalités, on obtient :
(1)-(2) = P-250-75=0+125+75
soit P=525
en reportant cette valeur dans (2), on déduit alors : A=P+150=675.


Le sac d'Arthur contient donc 675 billes, et celui de Philippe 525.