Bulletins scolaires : Enigme Logique

Enigme : Bulletins scolaires

Dans une classe de logique, le professeur décerne une note à chacune de ses quatre étudiantes : Paule, Renée, Sylvie et Nancy.
Son barème est A pour une excellent note, G pour un échec total, les notes intermédiaires étant B, C, D, E et F.

À la vue de leur résultat, les filles firent à tour de rôle deux commentaires. Les voici :
Paule :
- Personne n'a obtenu une note supérieure à B;
- Renée a eu une note inférieure à B.
Renée :
- J'ai obtenu un A;
- Paule a obtenu un A, un B ou un C.
Sylvie :
- J'ai obtenue une note supérieur à D;
- La note de Nancy est supérieure à celle de Paule.
Nancy :
- J'ai obtenu un résultat inférieur à E;
- Renée a obtenue une note supérieure à celle de Sylvie.

Or, de ces huit affirmations, sept sont fausses. Sachant que les notes obtenues furent différentes les unes des autres, trouvez les notes obtenues par ces étudiantes.

Sylvie dit vrai ; Paule a D, Renée B, Sylvie A et Nancy possède un E.

Considérons l'énoncé P2. Si P2 est faux, alors la note de R est A ou B. Si S1 est faux, alors la note de S est D, E, F ou G et si N2 est faux, alors la note de R est E, F ou G. Donc P2, S1 et N2 ne peuvent être tous faux en même temps et donc au moins une de ces affirmations est vraie et donc toutes les autres sont nécessairement fausses.
De S2 (faux) N n'a pas A et P n'a pas G. De R1 (faux), R n'a pas A. De P1 (faux), quelqu'un a eu un A, donc, par élimination, S possède un A.
S1 est donc vrai et P2 et N2 sont faux. Donc de P2, on a que R a A ou B, mais R ne peut avoir A car S possède déjà un A, donc R a un B.
De N1, N a un E ou D ou C mais de S2 la note de Nancy est inférieure à celle de Paule. P ayant D, E ou F, N a donc E et P a un D.
Résumons: l'énoncé vrai est le premier de Sylvie; Paule a D, Renée B, Sylvie A et Nancy possède un E.

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